ÇÖZÜMLÜ SORULAR
(Ağırlık Merkezi)
Soru 1 :
Şekildeki homojen çubuğun ağırlık merkezi neresidir ? ( Bölmeler eşittir )
Çözüm1 :
Bir çubuğun ağırlık merkezi orta noktasıdır. Yani E noktasıdır.
Soru 2 :

Aynı düzlemde bulunan aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıkta homojen 1 ve 2 çubuklarından oluşan sistemin ağırlık merkezi neresidir ? (Kareler eşit )
Çözüm2 :
Homojen çubukların ağırlık merkezi orta noktası olduğundan 1. Çubuğun ağırlık merkezi A noktası 2. Çubuğunki ise E noktasıdır. İki parçadan oluşan sistemin ağırlık merkezi bu parçaların ağırlık merkezlerini birleştiren doğru üzerindedir. Çubuklar eşit ağırlıkta olduklarından bu çubukların ağırlık merkezlerini birleştiren doğrunun orta noktası sistemin ağırlık merkezidir. Yani C noktasıdır.
Soru 3 :

Şekil-1 deki eşit bölmelere ayrılmış düzgün ve türdeş bir çubuğun iki bölmesi şekil-2 deki gibi kendi üstüne katlanırsa ağırlık merkezi neresi olur ?
Çözüm3 :

Bir çubuğun ağırlık merkezi orta noktasıdır. Üst üste katlanan bölmelerin Ağırlığı G1 ve ağırlık merkezi X noktasıdır. Diğer dört bölmenin ağırlığı G2 ve ağırlık merkezi Y noktası olur. G1 ağırlığı G2 ağırlığına eşt olduğu için sistemin ağırlık merkezi |XY| uzaklığının orta noktası olur. Yani E bölmesinin orta noktası olur.
Soru 4 :

Türdeş ( homojen ) ve aynı kalınlıktaki telden oluşan aynı düzlemde bulunan şekildeki sistemin ağırlık merkezi neresidir ? ( Kareler eşit )
Çözüm4 :

Şekildeki çubuğu iki eşit parça şeklinde düşünürsek her bir parçanın ağırlık merkezi kendi uzunluğunun orta noktasıdır.( O1 ve O2 noktaları ). Sistemin ağırlık merkezi ise bu parçaların ağırlık merkezlerinin orta noktasıdır. Yani B noktasıdır.
Soru 5 :

Homojen ve aynı kalınlıktaki telden oluşan ve aynı düzlemde bulunan şekildeki sistemin ağırlık merkezi neresidir ? ( Kareler eşit )
Çözüm5 :
1. Yol

Şekildeki telli 4 eşit çubuk şeklinde düşünürsek 1. çubuğun ağırlık merkezi O1 , 2. çubuğunki O2 3. çubuğunki O3 ve 4. çubuğunki O4 noktaları olur. 1. ve 2. çubuğunu bir parça şeklinde düşünürsek bu parçanın ağırlık merkezi O1 ve O2 nin orta noktası olan X noktasıdır. Aynı şekilde 3. ve 4. çubuğunu bir parça şeklinde düşünürsek bu parçanın ağırlık merkezi O3 ve O4 ün orta noktası olan Y noktasıdır. Sistemin ağırlık merkezi ise X ve Y nin orta noktası olan D noktasıdır.
2. Yol

Şekildeki telli eşit kütleli ve eşit uzunlukta 4 çubuk şeklinde düşünelim. Bu çubukların ağırlık merkezleri O1 O2 , O3 ve O4 noktaları olur. Çubukları koordinat sistemi üzerine taşıyalım. Sistemin ağırlık merkezinin X ve Y koordinatları şöyle bulunur.
Burada m1 = m2 = m3 = m4 = 1 birim olsun.
X = m1 . X1 + m2 . X2 + m3 . X3 + m4 . X4 = 1. 0 + 1. 2 + 1. 4 + 1. 6 = 12 / 4 X =3
m1 + m2 + m3 + m4 1 + 1 + 1 + 1
Y = m1 . Y1 + m2 . Y2 + m3 . Y3 + m4 . Y4 = 1. 2 + 1. 0 + 1. 2 + 1. 4 = 8 / 4 Y = 2
m1 + m2 + m3 + m4 1 + 1 + 1 + 1Yani D noktası
Soru 6 :

X düzlemi içinde şekildeki gibi bükülmüş düzgün ve türdeş ( homojen ) telin kütle merkezi neresidir ? ( kareler eşit )
Çözüm6 :

Şekildeki teli üç çubuk şeklinde düşünelim. 2. ve 3. çubukların uzunlukları dolayısıyla kütleleri birbirine eşittir. 2 ve 3 ün kütlelerinin toplamı 1. parçanınkine eşittir. Bu parçaların kütle merkezleri O1 , O2 ve O3 noktalarıdır. 2 ve 3. çubukları tek parça şeklinde düşünürsek bu ikisinin kütle merkezi O2 ve O3 nin orta noktası olan C noktasıdır. Her üç çubuğu birlikte düşündüğümüzde ise sistemin kütle merkezi O1 ile C noktalarının orta noktasıdır.Yani AB nin orta noktasıdır.( Sistemi koordinat sistemine taşıyıp çözüme gidebiliriz.)
Soru 7 :

Homojen ve aynı kalınlıktaki telden oluşan ve aynı düzlemde bulunan şekildeki sistemin ağırlık merkezi neresidir ? ( Kareler eşit )
Çözüm7 :

Şekildeki telli 4 eşit çubuk şeklinde düşünürsek 1. çubuğun ağırlık merkezi O1 , 2. çubuğunkiO2 , 3. çubuğunki O3 ve 4. çubuğunki O4 noktaları olur. 1. ve 2. çubuğunu bir parça şeklinde düşünürsek bu parçanın ağırlık merkezi O1 ve O2 nin orta noktası olan X noktasıdır. Aynı şekilde 3. ve 4. çubuğunu bir� parça şeklinde düşünürsek bu parçanın ağırlık merkezi O3 ve O4 ün orta noktası olan Y noktasıdır. Sistemin ağırlık merkezi ise X ve Y nin orta noktası olan C noktasıdır.( Sistemi koordinat sistemine taşıyıp çözüme gidebiliriz.)
Soru 8 :

Aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıktaki çubuk şekildeki gibi bükülmüştür. Sistem Y noktasından serbestçe dönebilecek şekilde asılırsa aşağıdaki şekillerden hangisi gibi dengede kalır ? ( Kareler özdeştir )

Çözüm8 :
Bir cisim bir nokta etrafında serbestçe dönebilecek şekilde asıldığında cismin ağırlık merkezi asılan nokta ile yerin merkezini birleştiren doğru üzerinde olacağından doğru cevap B şıkkındır.
Soru 9 :

Aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıktaki çubuk şekildeki gibi bükülmüştür. Sistem Y noktasından serbestçe dönebilecek şekilde asılırsa aşağıdaki şekillerden hangisi gibi dengede kalır ? ( Kareler özdeştir )
�

Çözüm9 :
Bir cisim bir nokta etrafında serbestçe dönebilecek şekilde asıldığında cismin ağırlık merkezi asılan nokta ile yerin merkezini birleştiren doğru üzerinde olacağından doğru cevap D şıkkındır.
Soru 10 :

Homojen olmayan bir dikdörtgen levha E noktasından asıldığında Şekil-1 deki gibi duruyor. G noktasından asıldığında Şekil-2 deki gibi duruyor. Levhanın ağırlık merkezi nerededir ?
Çözüm10 :

Cismin ağırlık merkezi asıldığı nokta ile yerin merkezini birleştiren doğru üzerindedir. O halde Bu levhanın ağırlık merkezi EF doğrusu ile GH doğrusunun kesiştiği noktadadır. ( Şekildeki O noktasıdır )
Soru 11 :

Kenarortaylarından birinin uzunluğu 24 cm olan üçgen şeklindeki homojen levhanın ağırlık merkezinin A köşesinden uzaklığı ne kadardır ?
Çözüm11 :
Bir üçgenin ağırlık merkezi kenarortaylarının kesim noktasıdır. Yani kenardan 1 birim köşeden 2 birim uzaklıktadır. 24 / 3= 8 2. 8 = 16 cm A köşesinden 16 cm uzaktadır.